Re: [課業] 統計/檢定統計量

作者: goshfju (Cola) 看板: Examination
標題: Re: [課業] 統計/檢定統計量
時間: Tue Jun  8 16:20:51 2010

※ 引述《jojonina (努力努力再努力！)》之銘言：
: 1.考試科目：統計
: 2.章節名稱or篇名(單元關鍵字)：假設檢定
: 3.目前參考用書or考古題出處：顏月珠 商用統計學
: 4.想問的內容：
:   在檢定 H0:p1-p2=c時 若p1 p2未知則 Z=(p1hat-p2hat)-c/根號(p1hat*q1hat/n1-1
: +p2hat*q2hat/n2-1)   請問能只用n1 n2即可嗎??
: 5.想法
:    因為一般書籍或補習班都教除以n1  和n2即可(並無分p已知
: 或未知) 還是減不減1 都沒差 請高手指教謝謝!!

                         ^
這問題關係到你要如何估計 p 的變異數
我把問題簡化成一個母體會比較單純

              iid          ^   _
X1 , ... , Xn ~   Ber(p) ; p = X

(1)

    ^      _
Var(p)=Var(X) = Var(Xi)/n = pq/n

       ^ ^
直接用 p,q 代替p,q

^   ^    ^^
Var(p) = pq/n
                           ^
這樣就是一般統計書估計 Var(p) 的方法

(2)

顏的書統計量會變成那樣也是有原因的
                 ^
她是直接找個 Var(p) 的不偏估計量

   ^^                 ^      ^2                       ^          2
E( pq / (n-1) ) = [ E(p) - E(p ) ] /(n-1) = [ p - Var(p) - [E(p)] ]/ (n-1)

                                2                      ^
                = [ p - pq/n - p ]/ (n-1) = pq/n = Var(p)
     ^   ^    ^^
所以 Var(p) = pq/(n-1)

兩個都沒錯 , 但大多統計書是用(1)的方法